6+9*x>4 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 6+9*x>4 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    6 + 9*x > 4
    $$9 x + 6 > 4$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$9 x + 6 > 4$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$9 x + 6 = 4$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    6+9*x = 4

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$9 x = -2$$
    Разделим обе части ур-ния на 9
    x = -2 / (9)

    $$x_{1} = - \frac{2}{9}$$
    $$x_{1} = - \frac{2}{9}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = - \frac{2}{9}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{29}{90}$$
    =
    $$- \frac{29}{90}$$
    подставляем в выражение
    $$9 x + 6 > 4$$
    $$\frac{-261}{90} 1 + 6 > 4$$
    31    
    -- > 4
    10    

    Тогда
    $$x < - \frac{2}{9}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > - \frac{2}{9}$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-2/9 < x, x < oo)
    $$- \frac{2}{9} < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-2/9, oo)
    $$x \in \left(- \frac{2}{9}, \infty\right)$$