3*x-1/5-x+1/2>1-x*1/7 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 3*x-1/5-x+1/2>1-x*1/7 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
                              x
    3*x - 1/5 - x + 1/2 > 1 - -
                              7
    $$- x + 3 x - \frac{1}{5} + \frac{1}{2} > - \frac{x}{7} + 1$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$- x + 3 x - \frac{1}{5} + \frac{1}{2} > - \frac{x}{7} + 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- x + 3 x - \frac{1}{5} + \frac{1}{2} = - \frac{x}{7} + 1$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    3*x-1/5-x+1/2 = 1-x*1/7

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    3/10 + 2*x = 1-x*1/7

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$2 x = \frac{-1 x}{7} + \frac{7}{10}$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$\frac{15 x}{7} = \frac{7}{10}$$
    Разделим обе части ур-ния на 15/7
    x = 7/10 / (15/7)

    $$x_{1} = \frac{49}{150}$$
    $$x_{1} = \frac{49}{150}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{49}{150}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{17}{75}$$
    =
    $$\frac{17}{75}$$
    подставляем в выражение
    $$- x + 3 x - \frac{1}{5} + \frac{1}{2} > - \frac{x}{7} + 1$$
    3*17   1   17   1        17 
    ---- - - - -- + - > 1 - ----
     75    5   75   2       75*7

    113   508
    --- > ---
    150   525

    Тогда
    $$x < \frac{49}{150}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > \frac{49}{150}$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
       / 49            \
    And|--- < x, x < oo|
       \150            /
    $$\frac{49}{150} < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      49     
    (---, oo)
     150     
    $$x \in \left(\frac{49}{150}, \infty\right)$$