x^2<=6 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: x^2<=6 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
     2     
    x  <= 6
    $$x^{2} \leq 6$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$x^{2} \leq 6$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$x^{2} = 6$$
    Решаем:
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    $$x^{2} = 6$$
    в
    $$x^{2} - 6 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 0$$
    $$c = -6$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (1) * (-6) = 24

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = \sqrt{6}$$
    $$x_{2} = - \sqrt{6}$$
    $$x_{1} = \sqrt{6}$$
    $$x_{2} = - \sqrt{6}$$
    $$x_{1} = \sqrt{6}$$
    $$x_{2} = - \sqrt{6}$$
    Данные корни
    $$x_{2} = - \sqrt{6}$$
    $$x_{1} = \sqrt{6}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
        ___   1 
    - \/ 6  - --
              10

    =
    $$- \sqrt{6} - \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$x^{2} \leq 6$$
                  2     
    /    ___   1 \      
    |- \/ 6  - --|  <= 6
    \          10/      

                  2     
    /  1      ___\      
    |- -- - \/ 6 |  <= 6
    \  10        /      
         

    но
                  2     
    /  1      ___\      
    |- -- - \/ 6 |  >= 6
    \  10        /      
         

    Тогда
    $$x \leq - \sqrt{6}$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \geq - \sqrt{6} \wedge x \leq \sqrt{6}$$
             _____  
            /     \  
    -------•-------•-------
           x2      x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
       /   ___              ___\
    And\-\/ 6  <= x, x <= \/ 6 /
    $$- \sqrt{6} \leq x \wedge x \leq \sqrt{6}$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
        ___    ___ 
    [-\/ 6 , \/ 6 ]
    $$x \in \left[- \sqrt{6}, \sqrt{6}\right]$$