(x+4)*(x+5)-5<7 (неравенство)

(x + 4)*(x + 5) - 5 < 7

$$\left(x + 4\right) \left(x + 5\right) - 5 < 7$$

Дано неравенство:
$$\left(x + 4\right) \left(x + 5\right) - 5 < 7$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x + 4\right) \left(x + 5\right) - 5 = 7$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(x + 4\right) \left(x + 5\right) - 5 = 7$$
в
$$\left(x + 4\right) \left(x + 5\right) - 5 - 7 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x + 4\right) \left(x + 5\right) - 5 - 7 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} + 9 x + 8 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 9$$
$$c = 8$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(9)^2 - 4 * (1) * (8) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -8$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -8$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -8$$
Данные корни
$$x_{2} = -8$$
$$x_{1} = -1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{81}{10}$$
=
$$- \frac{81}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x + 4\right) \left(x + 5\right) - 5 < 7$$
$$-5 + \left(- \frac{81}{10} + 4\right) \left(- \frac{81}{10} + 5\right) < 7$$

771    
--- < 7
100    

но

771    
--- > 7
100    

Тогда
$$x < -8$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -8 \wedge x < -1$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

And(-8 < x, x < -1)

$$-8 < x \wedge x < -1$$

(-8, -1)

$$x \in \left(-8, -1\right)$$