(x+4)*(x+5)-5<7 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x+4)*(x+5)-5<7 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    (x + 4)*(x + 5) - 5 < 7
    $$\left(x + 4\right) \left(x + 5\right) - 5 < 7$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\left(x + 4\right) \left(x + 5\right) - 5 < 7$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left(x + 4\right) \left(x + 5\right) - 5 = 7$$
    Решаем:
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    $$\left(x + 4\right) \left(x + 5\right) - 5 = 7$$
    в
    $$\left(x + 4\right) \left(x + 5\right) - 5 - 7 = 0$$
    Раскроем выражение в уравнении
    $$\left(x + 4\right) \left(x + 5\right) - 5 - 7 = 0$$
    Получаем квадратное уравнение
    $$x^{2} + 9 x + 8 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 9$$
    $$c = 8$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (9)^2 - 4 * (1) * (8) = 49

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = -1$$
    $$x_{2} = -8$$
    $$x_{1} = -1$$
    $$x_{2} = -8$$
    $$x_{1} = -1$$
    $$x_{2} = -8$$
    Данные корни
    $$x_{2} = -8$$
    $$x_{1} = -1$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{81}{10}$$
    =
    $$- \frac{81}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\left(x + 4\right) \left(x + 5\right) - 5 < 7$$
    $$-5 + \left(- \frac{81}{10} + 4\right) \left(- \frac{81}{10} + 5\right) < 7$$
    771    
    --- < 7
    100    

    но
    771    
    --- > 7
    100    

    Тогда
    $$x < -8$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > -8 \wedge x < -1$$
             _____  
            /     \  
    -------ο-------ο-------
           x2      x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-8 < x, x < -1)
    $$-8 < x \wedge x < -1$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-8, -1)
    $$x \in \left(-8, -1\right)$$