7*x-8>=-64 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 7*x-8>=-64 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    7*x - 8 >= -64
    $$7 x - 8 \geq -64$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$7 x - 8 \geq -64$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$7 x - 8 = -64$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    7*x-8 = -64

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$7 x = -56$$
    Разделим обе части ур-ния на 7
    x = -56 / (7)

    $$x_{1} = -8$$
    $$x_{1} = -8$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -8$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{81}{10}$$
    =
    $$- \frac{81}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$7 x - 8 \geq -64$$
    $$\frac{-567}{10} 1 - 8 \geq -64$$
    -647        
    ----- >= -64
      10        

    но
    -647       
    ----- < -64
      10       

    Тогда
    $$x \leq -8$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x \geq -8$$
             _____  
            /
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-8 <= x, x < oo)
    $$-8 \leq x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    [-8, oo)
    $$x \in \left[-8, \infty\right)$$