6*x<=4*x-3 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 6*x<=4*x-3 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    6*x <= 4*x - 3
    $$6 x \leq 4 x - 3$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$6 x \leq 4 x - 3$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$6 x = 4 x - 3$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    6*x = 4*x-3

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$2 x = -3$$
    Разделим обе части ур-ния на 2
    x = -3 / (2)

    $$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
    $$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{8}{5}$$
    =
    $$- \frac{8}{5}$$
    подставляем в выражение
    $$6 x \leq 4 x - 3$$
    $$\frac{-48}{5} 1 \leq \frac{-32}{5} 1 - 3$$
    -48/5 <= -47/5

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq - \frac{3}{2}$$
     _____          
          \    
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(x <= -3/2, -oo < x)
    $$x \leq - \frac{3}{2} \wedge -\infty < x$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, -3/2]
    $$x \in \left(-\infty, - \frac{3}{2}\right]$$