-83*1/(3*n^2+2)/50<1/100 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: -83*1/(3*n^2+2)/50<1/100 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    /  -83   \        
    |--------|        
    |   2    |        
    \3*n  + 2/        
    ---------- < 1/100
        50            
    $$\frac{1}{50} \left(-1 \cdot 83 \frac{1}{3 n^{2} + 2}\right) < \frac{1}{100}$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{1}{50} \left(-1 \cdot 83 \frac{1}{3 n^{2} + 2}\right) < \frac{1}{100}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{1}{50} \left(-1 \cdot 83 \frac{1}{3 n^{2} + 2}\right) = \frac{1}{100}$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$\frac{1}{50} \left(-1 \cdot 83 \frac{1}{3 n^{2} + 2}\right) = \frac{1}{100}$$
    Используем правило пропорций:
    Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
    В нашем случае
    a1 = -83/50

    b1 = 2 + 3*n^2

    a2 = 1

    b2 = 100

    зн. получим ур-ние
    $$-166 = 3 n^{2} + 2$$
    $$-166 = 3 n^{2} + 2$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$0 = 3 n^{2} + 168$$
    Данное ур-ние не имеет решений
    $$x_{1} = - 7.48331477354788 i$$
    $$x_{2} = 7.48331477354788 i$$
    Исключаем комплексные решения:
    Данное ур-ние не имеет решений,
    значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
    проверим
    подставляем произвольную точку, например
    x0 = 0

    $$\frac{1}{50} \left(-1 \cdot 83 \frac{1}{3 n^{2} + 2}\right) < \frac{1}{100}$$
         -83             
    -------------        
       /       2\ < 1/100
    50*\2 + 3*n /        
            

    зн. неравенство не имеет решений
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    Данное неравенство верно выполняется всегда