3*x-x/2-1<=2 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 3*x-x/2-1<=2 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
          x         
    3*x - - - 1 <= 2
          2         
    $$- \frac{x}{2} + 3 x - 1 \leq 2$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$- \frac{x}{2} + 3 x - 1 \leq 2$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- \frac{x}{2} + 3 x - 1 = 2$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    3*x-x/2-1 = 2

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    -1 + 5*x/2 = 2

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$\frac{5 x}{2} = 3$$
    Разделим обе части ур-ния на 5/2
    x = 3 / (5/2)

    $$x_{1} = \frac{6}{5}$$
    $$x_{1} = \frac{6}{5}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{6}{5}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{11}{10}$$
    =
    $$\frac{11}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$- \frac{x}{2} + 3 x - 1 \leq 2$$
    3*11     11          
    ---- - ----- - 1 <= 2
     10        1         
           10*2          

    7/4 <= 2

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq \frac{6}{5}$$
     _____          
          \    
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(x <= 6/5, -oo < x)
    $$x \leq \frac{6}{5} \wedge -\infty < x$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, 6/5]
    $$x \in \left(-\infty, \frac{6}{5}\right]$$