(1/7)^3+2*x>=49^x+8 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (1/7)^3+2*x>=49^x+8 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    1             x    
    -- + 2*x >= 49  + 8
     3                 
    7                  
    $$2 x + \left(\frac{1}{7}\right)^{3} \geq 49^{x} + 8$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$2 x + \left(\frac{1}{7}\right)^{3} \geq 49^{x} + 8$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$2 x + \left(\frac{1}{7}\right)^{3} = 49^{x} + 8$$
    Решаем:
    $$x_{1} = \frac{1}{686 \log{\left (7 \right )}} \left(\log{\left (127035107404697756284168620059169483435991523194404685113046704365433939431588583470019674689850412222529714459209585937821556921682831269266682873898977370334340548221424590750073416993957334388779831261504604883230041151496709865064199002598215586795562391531165741124358030118586658913885394462784068053795400628916980976199311629753841716822442374516361942079791838521505480984338091792134922902620803771428652666645905853577732421928658531764454058819092307499480205477306669437124108004507388687474698883210724525116810850736365718351065563473006093771226622667652272182742987848225179599516349140739448218830033633225751273014980529391032641052795545727084932549674954092744938770562140722957817474852487854952441392089260845519266221748513646669206516636474351431417776514340525251570577130076624719924977467726263047424171319313455126223676414750070385963049482036752359064771169206187204411738609945206491121080625679191085623136667341119005415978465451095137214101126288457919766749736501387460221061450377924976046409195098519607096383021834497925769670367080855514503903794602569456727429144304637913164737907495786567209117094633635132841844311241468629990106692242780336272408318837165494068520927772188465536267755822717327018819164731417288979856913331217447496871484323084941928140171022757722711563929732331910255042717054307989254792511930056255117071650250095437763279382577644551702675278455090197790427402285137521463005376757440385971235900025556181072035368674183989302868333064245582709970989304720504533719938467090380384054165434497524389606491809066518260891614822401568689988563692819561425466155641080302549073315165786544888315615265365830377495481687782668949856938976560861939533881054074162658375314191522488878258443730498160038496685932216787365921167508785898171447906176544504288428014014686980188141552171716095318967738992138192669782853006320635297534438161186942393091259772783173079339694656247318194137342993679384385932729232819479247411991170198153944431041861644761588257307793572478381218440542161864138128649134325957921569468154551519356510788529998640973298659985342204613517851148172855519629124454617554663649300093036338556871789131684073259710985610202600905015063128128093516180361749662026392525881807170108705773310186439124199443610314136853901094738157492343 \right )} - 343 \operatorname{LambertW}{\left (- \log{\left (7^{823543 \cdot 7^{\frac{342}{343}}} \right )} \right )}\right)$$
    Исключаем комплексные решения:
    Данное ур-ние не имеет решений,
    значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
    проверим
    подставляем произвольную точку, например
    x0 = 0

    $$0 \cdot 2 + \left(\frac{1}{7}\right)^{3} \geq 49^{0} + 8$$
    1/343 >= 9

    но
    1/343 < 9

    зн. неравенство не имеет решений
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    Данное неравенство не имеет решений