3*x-9<=-5*x+71 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3*x-9<=-5*x+71 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

3*x - 9 <= -5*x + 71

$$3 x - 9 \leq - 5 x + 71$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$3 x - 9 \leq - 5 x + 71$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 x - 9 = - 5 x + 71$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

3*x-9 = -5*x+71

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

3*x = 80 - 5*x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$8 x = 80$$
Разделим обе части ур-ния на 8

x = 80 / (8)

$$x_{1} = 10$$
$$x_{1} = 10$$
Данные корни
$$x_{1} = 10$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{99}{10}$$
=
$$\frac{99}{10}$$
подставляем в выражение
$$3 x - 9 \leq - 5 x + 71$$

3*99          5*99     
---- - 9 <= - ---- + 71
 10            10      

207        
--- <= 43/2
 10        

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 10$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(x <= 10, -oo < x)

$$x \leq 10 \wedge -\infty < x$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(-oo, 10]

$$x \in \left(-\infty, 10\right]$$