3*x-9<=-5*x+71 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 3*x-9<=-5*x+71 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    3*x - 9 <= -5*x + 71
    $$3 x - 9 \leq - 5 x + 71$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$3 x - 9 \leq - 5 x + 71$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$3 x - 9 = - 5 x + 71$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    3*x-9 = -5*x+71

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    3*x = 80 - 5*x

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$8 x = 80$$
    Разделим обе части ур-ния на 8
    x = 80 / (8)

    $$x_{1} = 10$$
    $$x_{1} = 10$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 10$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{99}{10}$$
    =
    $$\frac{99}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$3 x - 9 \leq - 5 x + 71$$
    3*99          5*99     
    ---- - 9 <= - ---- + 71
     10            10      

    207        
    --- <= 43/2
     10        

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq 10$$
     _____          
          \    
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(x <= 10, -oo < x)
    $$x \leq 10 \wedge -\infty < x$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, 10]
    $$x \in \left(-\infty, 10\right]$$