Решите неравенство 2^(x+1)+17*2^(-x)<35 (2 в степени (х плюс 1) плюс 17 умножить на 2 в степени (минус х) меньше 35) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

2^(x+1)+17*2^(-x)<35 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 2^(x+1)+17*2^(-x)<35 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
     x + 1       -x     
    2      + 17*2   < 35
    $$2^{x + 1} + 17 \cdot 2^{- x} < 35$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$2^{x + 1} + 17 \cdot 2^{- x} < 35$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$2^{x + 1} + 17 \cdot 2^{- x} = 35$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$2^{x + 1} + 17 \cdot 2^{- x} = 35$$
    или
    $$2^{x + 1} + 17 \cdot 2^{- x} - 35 = 0$$
    Сделаем замену
    $$v = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}$$
    получим
    $$17 v - 35 + \frac{2^{1}}{v} = 0$$
    или
    $$17 v - 35 + \frac{2}{v} = 0$$
    делаем обратную замену
    $$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = v$$
    или
    $$x = - \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
    $$x_{1} = -1$$
    $$x_{2} = \frac{\log{\left (17 \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
    $$x_{1} = -1$$
    $$x_{2} = \frac{\log{\left (17 \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -1$$
    $$x_{2} = \frac{\log{\left (17 \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{11}{10}$$
    =
    $$- \frac{11}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$2^{x + 1} + 17 \cdot 2^{- x} < 35$$
       11           -(-11)      
     - -- + 1       -------     
       10              10       
    2         + 17*2        < 35

     9/10                
    2          10___     
    ----- + 34*\/ 2  < 35
      2                  
         

    но
     9/10                
    2          10___     
    ----- + 34*\/ 2  > 35
      2                  
         

    Тогда
    $$x < -1$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > -1 \wedge x < \frac{\log{\left (17 \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
             _____  
            /     \  
    -------ο-------ο-------
           x1      x2
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
       /            log(17)\
    And|-1 < x, x < -------|
       \             log(2)/
    $$-1 < x \wedge x < \frac{\log{\left (17 \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
    Быстрый ответ 2 [src]
         log(17) 
    (-1, -------)
          log(2) 
    $$x \in \left(-1, \frac{\log{\left (17 \right )}}{\log{\left (2 \right )}}\right)$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: