-8*x^2+8*a*x^2>0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: -8*x^2+8*a*x^2>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
         2        2    
    - 8*x  + 8*a*x  > 0
    $$8 a x^{2} - 8 x^{2} > 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$8 a x^{2} - 8 x^{2} > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$8 a x^{2} - 8 x^{2} = 0$$
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 8 a - 8$$
    $$b = 0$$
    $$c = 0$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (-8 + 8*a) * (0) = 0

    Т.к. D = 0, то корень всего один.
    x = -b/2a = -0/2/(-8 + 8*a)

    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{1} = 0$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 0$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$8 a x^{2} - 8 x^{2} > 0$$
             2            2    
    - 8*-1/10  + 8*a*-1/10  > 0

      2    2*a    
    - -- + --- > 0
      25    25    

    Тогда
    $$x < 0$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > 0$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    Данное неравенство не имеет решений