-x+2<2*x (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: -x+2<2*x (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    -x + 2 < 2*x
    $$- x + 2 < 2 x$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$- x + 2 < 2 x$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- x + 2 = 2 x$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    -x+2 = 2*x

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -x = -2 + 2*x

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    -3*x = -2

    Разделим обе части ур-ния на -3
    x = -2 / (-3)

    $$x_{1} = \frac{2}{3}$$
    $$x_{1} = \frac{2}{3}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{2}{3}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{17}{30}$$
    =
    $$\frac{17}{30}$$
    подставляем в выражение
    $$- x + 2 < 2 x$$
      17       2*17
    - -- + 2 < ----
      30        30 

    43   17
    -- < --
    30   15

    но
    43   17
    -- > --
    30   15

    Тогда
    $$x < \frac{2}{3}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > \frac{2}{3}$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(2/3 < x, x < oo)
    $$\frac{2}{3} < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (2/3, oo)
    $$x \in \left(\frac{2}{3}, \infty\right)$$