Решите неравенство 3^x-1>1/9 (3 в степени х минус 1 больше 1 делить на 9) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

3^x-1>1/9 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 3^x-1>1/9 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
     x          
    3  - 1 > 1/9
    $$3^{x} - 1 > \frac{1}{9}$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$3^{x} - 1 > \frac{1}{9}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$3^{x} - 1 = \frac{1}{9}$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$3^{x} - 1 = \frac{1}{9}$$
    или
    $$3^{x} - 1 - \frac{1}{9} = 0$$
    или
    $$3^{x} = \frac{10}{9}$$
    или
    $$3^{x} = \frac{10}{9}$$
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    $$v = 3^{x}$$
    получим
    $$v - \frac{10}{9} = 0$$
    или
    $$v - \frac{10}{9} = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    $$v = \frac{10}{9}$$
    делаем обратную замену
    $$3^{x} = v$$
    или
    $$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (3 \right )}}$$
    $$x_{1} = \frac{10}{9}$$
    $$x_{1} = \frac{10}{9}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{10}{9}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{91}{90}$$
    =
    $$\frac{91}{90}$$
    подставляем в выражение
    $$3^{x} - 1 > \frac{1}{9}$$
    $$-1 + 3^{\frac{91}{90}} > \frac{1}{9}$$
           90___      
    -1 + 3*\/ 3  > 1/9
          

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < \frac{10}{9}$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
       /        -log(9) + log(10)    \
    And|x < oo, ----------------- < x|
       \              log(3)         /
    $$x < \infty \wedge \frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \left(- \log{\left (9 \right )} + \log{\left (10 \right )}\right) < x$$
    Быстрый ответ 2 [src]
     -log(9) + log(10)     
    (-----------------, oo)
           log(3)          
    $$x \in \left(\frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \left(- \log{\left (9 \right )} + \log{\left (10 \right )}\right), \infty\right)$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: