3*x-9<=1 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 3*x-9<=1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    3*x - 9 <= 1
    $$3 x - 9 \leq 1$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$3 x - 9 \leq 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$3 x - 9 = 1$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    3*x-9 = 1

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$3 x = 10$$
    Разделим обе части ур-ния на 3
    x = 10 / (3)

    $$x_{1} = \frac{10}{3}$$
    $$x_{1} = \frac{10}{3}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{10}{3}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{97}{30}$$
    =
    $$\frac{97}{30}$$
    подставляем в выражение
    $$3 x - 9 \leq 1$$
    $$-9 + \frac{291}{30} 1 \leq 1$$
    7/10 <= 1

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq \frac{10}{3}$$
     _____          
          \    
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(x <= 10/3, -oo < x)
    $$x \leq \frac{10}{3} \wedge -\infty < x$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, 10/3]
    $$x \in \left(-\infty, \frac{10}{3}\right]$$