Решите неравенство sqrt(3*x-2)>=x-2 (квадратный корень из (3 умножить на х минус 2) больше или равно х минус 2) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

sqrt(3*x-2)>=x-2 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: sqrt(3*x-2)>=x-2 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
      _________         
    \/ 3*x - 2  >= x - 2
    $$\sqrt{3 x - 2} \geq x - 2$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\sqrt{3 x - 2} \geq x - 2$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\sqrt{3 x - 2} = x - 2$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\sqrt{3 x - 2} = x - 2$$
    $$\sqrt{3 x - 2} = x - 2$$
    Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
    $$3 x - 2 = \left(x - 2\right)^{2}$$
    $$3 x - 2 = x^{2} - 4 x + 4$$
    Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
    $$- x^{2} + 7 x - 6 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -1$$
    $$b = 7$$
    $$c = -6$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (7)^2 - 4 * (-1) * (-6) = 25

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 1$$
    Упростить
    $$x_{2} = 6$$
    Упростить

    Т.к.
    $$\sqrt{3 x - 2} = x - 2$$
    и
    $$\sqrt{3 x - 2} \geq 0$$
    то
    $$x - 2 \geq 0$$
    или
    $$2 \leq x$$
    $$x < \infty$$
    $$x_{2} = 6$$
    $$x_{1} = 6$$
    $$x_{1} = 6$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 6$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + 6$$
    =
    $$\frac{59}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\sqrt{3 x - 2} \geq x - 2$$
    $$\sqrt{-2 + 3 \cdot \frac{59}{10}} \geq -2 + \frac{59}{10}$$
      ______      
    \/ 1570     39
    -------- >= --
       10       10
          

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq 6$$
     _____          
          \    
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    And(2/3 <= x, x <= 6)
    $$\frac{2}{3} \leq x \wedge x \leq 6$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    [2/3, 6]
    $$x\ in\ \left[\frac{2}{3}, 6\right]$$
    График
    sqrt(3*x-2)>=x-2 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/87acf6b4a8/8d151fe29a/0b41f8c6c9e7/im.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: