Подробное решение
Дано неравенство:
$$\sqrt{3 x - 2} \geq x - 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt{3 x - 2} = x - 2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sqrt{3 x - 2} = x - 2$$
$$\sqrt{3 x - 2} = x - 2$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$3 x - 2 = \left(x - 2\right)^{2}$$
$$3 x - 2 = x^{2} - 4 x + 4$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 7 x - 6 = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 7$$
$$c = -6$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(7)^2 - 4 * (-1) * (-6) = 25
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{1} = 1$$
Упростить$$x_{2} = 6$$
УпроститьТ.к.
$$\sqrt{3 x - 2} = x - 2$$
и
$$\sqrt{3 x - 2} \geq 0$$
то
$$x - 2 \geq 0$$
или
$$2 \leq x$$
$$x < \infty$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{1} = 6$$
$$x_{1} = 6$$
Данные корни
$$x_{1} = 6$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 6$$
=
$$\frac{59}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{3 x - 2} \geq x - 2$$
$$\sqrt{-2 + 3 \cdot \frac{59}{10}} \geq -2 + \frac{59}{10}$$
______
\/ 1570 39
-------- >= --
10 10
значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 6$$
_____
\
-------•-------
x1