5*x+4<=6*x-8 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 5*x+4<=6*x-8 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    5*x + 4 <= 6*x - 8
    $$5 x + 4 \leq 6 x - 8$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$5 x + 4 \leq 6 x - 8$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$5 x + 4 = 6 x - 8$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    5*x+4 = 6*x-8

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$5 x = 6 x - 12$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    -x = -12

    Разделим обе части ур-ния на -1
    x = -12 / (-1)

    $$x_{1} = 12$$
    $$x_{1} = 12$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 12$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{119}{10}$$
    =
    $$\frac{119}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$5 x + 4 \leq 6 x - 8$$
    $$4 + \frac{595}{10} 1 \leq -8 + \frac{714}{10} 1$$
    127/2 <= 317/5

    но
    127/2 >= 317/5

    Тогда
    $$x \leq 12$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x \geq 12$$
             _____  
            /
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(12 <= x, x < oo)
    $$12 \leq x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    [12, oo)
    $$x \in \left[12, \infty\right)$$