4^6*x+1>16 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 4^6*x+1>16 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    4096*x + 1 > 16
    $$4096 x + 1 > 16$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$4096 x + 1 > 16$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$4096 x + 1 = 16$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    4^6*x+1 = 16

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$4096 x = 15$$
    Разделим обе части ур-ния на 4096
    x = 15 / (4096)

    $$x_{1} = \frac{15}{4096}$$
    $$x_{1} = \frac{15}{4096}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{15}{4096}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1973}{20480}$$
    =
    $$- \frac{1973}{20480}$$
    подставляем в выражение
    $$4096 x + 1 > 16$$
    $$\frac{-8081408}{20480} 1 + 1 > 16$$
    -1968/5 > 16

    Тогда
    $$x < \frac{15}{4096}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > \frac{15}{4096}$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
       / 15             \
    And|---- < x, x < oo|
       \4096            /
    $$\frac{15}{4096} < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      15      
    (----, oo)
     4096     
    $$x \in \left(\frac{15}{4096}, \infty\right)$$