10-7*x>3*x-8 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 10-7*x>3*x-8 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    10 - 7*x > 3*x - 8
    $$- 7 x + 10 > 3 x - 8$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$- 7 x + 10 > 3 x - 8$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- 7 x + 10 = 3 x - 8$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    10-7*x = 3*x-8

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -7*x = -18 + 3*x

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    -10*x = -18

    Разделим обе части ур-ния на -10
    x = -18 / (-10)

    $$x_{1} = \frac{9}{5}$$
    $$x_{1} = \frac{9}{5}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{9}{5}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{17}{10}$$
    =
    $$\frac{17}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$- 7 x + 10 > 3 x - 8$$
         7*17   3*17    
    10 - ---- > ---- - 8
          10     10     

    -19    -29 
    ---- > ----
     10     10 

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < \frac{9}{5}$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-oo < x, x < 9/5)
    $$-\infty < x \wedge x < \frac{9}{5}$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, 9/5)
    $$x \in \left(-\infty, \frac{9}{5}\right)$$