2*x-3>x+5 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 2*x-3>x+5 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    2*x - 3 > x + 5
    $$2 x - 3 > x + 5$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$2 x - 3 > x + 5$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$2 x - 3 = x + 5$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    2*x-3 = x+5

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$2 x = x + 8$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$x = 8$$
    $$x_{1} = 8$$
    $$x_{1} = 8$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 8$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{79}{10}$$
    =
    $$\frac{79}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$2 x - 3 > x + 5$$
    $$-3 + \frac{158}{10} 1 > 5 + \frac{79}{10}$$
           129
    64/5 > ---
            10

    Тогда
    $$x < 8$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > 8$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(8 < x, x < oo)
    $$8 < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (8, oo)
    $$x \in \left(8, \infty\right)$$