4*x+23<3-2*(x-4) (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 4*x+23<3-2*(x-4) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    4*x + 23 < 3 - 2*(x - 4)
    $$4 x + 23 < - 2 x - 8 + 3$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$4 x + 23 < - 2 x - 8 + 3$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$4 x + 23 = - 2 x - 8 + 3$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    4*x+23 = 3-2*(x-4)

    Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
    4*x+23 = 3-2*x+2*4

    Приводим подобные слагаемые в правой части ур-ния:
    23 + 4*x = 11 - 2*x

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    4*x = -12 - 2*x

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$6 x = -12$$
    Разделим обе части ур-ния на 6
    x = -12 / (6)

    $$x_{1} = -2$$
    $$x_{1} = -2$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -2$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{21}{10}$$
    =
    $$- \frac{21}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$4 x + 23 < - 2 x - 8 + 3$$
    4*(-21)              /  21    \
    ------- + 23 < 3 - 2*|- -- - 4|
       10                \  10    /

    73/5 < 76/5

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < -2$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-oo < x, x < -2)
    $$-\infty < x \wedge x < -2$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, -2)
    $$x \in \left(-\infty, -2\right)$$