7*x+4<10+13*x (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 7*x+4<10+13*x (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    7*x + 4 < 10 + 13*x
    $$7 x + 4 < 13 x + 10$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$7 x + 4 < 13 x + 10$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$7 x + 4 = 13 x + 10$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    7*x+4 = 10+13*x

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$7 x = 13 x + 6$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    -6*x = 6

    Разделим обе части ур-ния на -6
    x = 6 / (-6)

    $$x_{1} = -1$$
    $$x_{1} = -1$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -1$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{11}{10}$$
    =
    $$- \frac{11}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$7 x + 4 < 13 x + 10$$
    $$\frac{-77}{10} 1 + 4 < \frac{-143}{10} 1 + 10$$
    -37    -43 
    ---- < ----
     10     10 

    но
    -37    -43 
    ---- > ----
     10     10 

    Тогда
    $$x < -1$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > -1$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-1 < x, x < oo)
    $$-1 < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-1, oo)
    $$x \in \left(-1, \infty\right)$$