-8<4*(x-x^2) (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: -8<4*(x-x^2) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
           /     2\
    -8 < 4*\x - x /
    $$-8 < 4 \left(- x^{2} + x\right)$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$-8 < 4 \left(- x^{2} + x\right)$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$-8 = 4 \left(- x^{2} + x\right)$$
    Решаем:
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    $$-8 = 4 \left(- x^{2} + x\right)$$
    в
    $$- - 4 x^{2} + 4 x - 8 = 0$$
    Раскроем выражение в уравнении
    $$- - 4 x^{2} + 4 x - 8 = 0$$
    Получаем квадратное уравнение
    $$4 x^{2} - 4 x - 8 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 4$$
    $$b = -4$$
    $$c = -8$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-4)^2 - 4 * (4) * (-8) = 144

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 2$$
    $$x_{2} = -1$$
    $$x_{1} = 2$$
    $$x_{2} = -1$$
    $$x_{1} = 2$$
    $$x_{2} = -1$$
    Данные корни
    $$x_{2} = -1$$
    $$x_{1} = 2$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{11}{10}$$
    =
    $$- \frac{11}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$-8 < 4 \left(- x^{2} + x\right)$$
           /             2\
           |  11   /-11 \ |
    -8 < 4*|- -- - |----| |
           \  10   \ 10 / /

         -231 
    -8 < -----
           25 

    но
         -231 
    -8 > -----
           25 

    Тогда
    $$x < -1$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > -1 \wedge x < 2$$
             _____  
            /     \  
    -------ο-------ο-------
           x2      x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-1 < x, x < 2)
    $$-1 < x \wedge x < 2$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-1, 2)
    $$x \in \left(-1, 2\right)$$