-1/x-5>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: -1/x-5>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  1        
- - - 5 > 0
  x        

$$-5 - \frac{1}{x} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$-5 - \frac{1}{x} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$-5 - \frac{1}{x} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$-5 - \frac{1}{x} = 0$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = -1/5

a2 = 1

b2 = x

зн. получим ур-ние
$$x = - \frac{1}{5}$$
$$x = - \frac{1}{5}$$
Получим ответ: x = -1/5
$$x_{1} = - \frac{1}{5}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{1}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{10}$$
=
$$- \frac{3}{10}$$
подставляем в выражение
$$-5 - \frac{1}{x} > 0$$

    1          
- ----- - 5 > 0
  -3/10        

-5/3 > 0

Тогда
$$x < - \frac{1}{5}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{1}{5}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-1/5 < x, x < 0)

$$- \frac{1}{5} < x \wedge x < 0$$

Быстрый ответ 2

(-1/5, 0)

$$x \in \left(- \frac{1}{5}, 0\right)$$

График