Решите неравенство 3*x^2+6*|x|-6<0 (3 умножить на х в квадрате плюс 6 умножить на модуль от х | минус 6 меньше 0) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

3*x^2+6*|x|-6<0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 3*x^2+6*|x|-6<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
       2                
    3*x  + 6*|x| - 6 < 0
    $$3 x^{2} + 6 \left|{x}\right| - 6 < 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$3 x^{2} + 6 \left|{x}\right| - 6 < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$3 x^{2} + 6 \left|{x}\right| - 6 = 0$$
    Решаем:
    Для каждого выражения под модулем в ур-нии
    допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
    решаем получившиеся ур-ния.

    1.
    $$x \geq 0$$
    или
    $$0 \leq x \wedge x < \infty$$
    получаем ур-ние
    $$3 x^{2} + 6 x - 6 = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$3 x^{2} + 6 x - 6 = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{1} = -1 + \sqrt{3}$$
    $$x_{2} = - \sqrt{3} - 1$$
    но x2 не удовлетворяет неравенству

    2.
    $$x < 0$$
    или
    $$-\infty < x \wedge x < 0$$
    получаем ур-ние
    $$3 x^{2} + 6 \left(- x\right) - 6 = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$3 x^{2} - 6 x - 6 = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{3} = 1 + \sqrt{3}$$
    но x3 не удовлетворяет неравенству
    $$x_{4} = - \sqrt{3} + 1$$


    $$x_{1} = -1 + \sqrt{3}$$
    $$x_{2} = - \sqrt{3} + 1$$
    $$x_{1} = -1 + \sqrt{3}$$
    $$x_{2} = - \sqrt{3} + 1$$
    Данные корни
    $$x_{2} = - \sqrt{3} + 1$$
    $$x_{1} = -1 + \sqrt{3}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
          ___   1 
    1 - \/ 3  - --
                10

    =
    $$- \sqrt{3} + \frac{9}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$3 x^{2} + 6 \left|{x}\right| - 6 < 0$$
                      2                             
      /      ___   1 \      |      ___   1 |        
    3*|1 - \/ 3  - --|  + 6*|1 - \/ 3  - --| - 6 < 0
      \            10/      |            10|        

                         2              
      57     /9      ___\        ___    
    - -- + 3*|-- - \/ 3 |  + 6*\/ 3  < 0
      5      \10        /               
        

    но
                         2              
      57     /9      ___\        ___    
    - -- + 3*|-- - \/ 3 |  + 6*\/ 3  > 0
      5      \10        /               
        

    Тогда
    $$x < - \sqrt{3} + 1$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > - \sqrt{3} + 1 \wedge x < -1 + \sqrt{3}$$
             _____  
            /     \  
    -------ο-------ο-------
           x2      x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
       /           ___        ___    \
    And\x < -1 + \/ 3 , 1 - \/ 3  < x/
    $$x < -1 + \sqrt{3} \wedge - \sqrt{3} + 1 < x$$
    Быстрый ответ 2 [src]
           ___         ___ 
    (1 - \/ 3 , -1 + \/ 3 )
    $$x \in \left(- \sqrt{3} + 1, -1 + \sqrt{3}\right)$$
    График
    3*x^2+6*|x|-6<0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/a38873906d/922aed7e53/22fe74deb9e5/im.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: