Решите неравенство log(x-1)/log(1/3)+log(2*x-3)/log(1/3)<0 (логарифм от (х минус 1) делить на логарифм от (1 делить на 3) плюс логарифм от (2 умножить на х минус 3) делить на логарифм от (1 делить на 3) меньше 0) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

log(x-1)/log(1/3)+log(2*x-3)/log(1/3)<0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: log(x-1)/log(1/3)+log(2*x-3)/log(1/3)<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    log(x - 1)   log(2*x - 3)    
    ---------- + ------------ < 0
     log(1/3)      log(1/3)      
    $$\frac{\log{\left (x - 1 \right )}}{\log{\left (\frac{1}{3} \right )}} + \frac{\log{\left (2 x - 3 \right )}}{\log{\left (\frac{1}{3} \right )}} < 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\frac{\log{\left (x - 1 \right )}}{\log{\left (\frac{1}{3} \right )}} + \frac{\log{\left (2 x - 3 \right )}}{\log{\left (\frac{1}{3} \right )}} < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{\log{\left (x - 1 \right )}}{\log{\left (\frac{1}{3} \right )}} + \frac{\log{\left (2 x - 3 \right )}}{\log{\left (\frac{1}{3} \right )}} = 0$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 2$$
    $$x_{1} = 2$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 2$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{19}{10}$$
    =
    $$\frac{19}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{\log{\left (x - 1 \right )}}{\log{\left (\frac{1}{3} \right )}} + \frac{\log{\left (2 x - 3 \right )}}{\log{\left (\frac{1}{3} \right )}} < 0$$
    $$\frac{\log{\left (-1 + \frac{19}{10} \right )}}{\log{\left (\frac{1}{3} \right )}} + \frac{\log{\left (-3 + \frac{38}{10} 1 \right )}}{\log{\left (\frac{1}{3} \right )}} < 0$$
      -log(5) + log(4)   -log(10) + log(9)    
    - ---------------- - ----------------- < 0
           log(3)              log(3)         

    но
      -log(5) + log(4)   -log(10) + log(9)    
    - ---------------- - ----------------- > 0
           log(3)              log(3)         

    Тогда
    $$x < 2$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > 2$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    And(2 < x, x < oo)
    $$2 < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (2, oo)
    $$x \in \left(2, \infty\right)$$
    График
    log(x-1)/log(1/3)+log(2*x-3)/log(1/3)<0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/64afc701c5/f2ce3d684b/6cd283f82cc2/im.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: