Решите неравенство sin(5*x)>=0 (синус от (5 умножить на х) больше или равно 0) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

sin(5*x)>=0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: sin(5*x)>=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    sin(5*x) >= 0
    $$\sin{\left (5 x \right )} \geq 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\sin{\left (5 x \right )} \geq 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\sin{\left (5 x \right )} = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\sin{\left (5 x \right )} = 0$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    с изменением знака при 0

    Получим:
    $$\sin{\left (5 x \right )} = 0$$
    Это ур-ние преобразуется в
    $$5 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (0 \right )}$$
    $$5 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (0 \right )} + \pi$$
    Или
    $$5 x = 2 \pi n$$
    $$5 x = 2 \pi n + \pi$$
    , где n - любое целое число
    Разделим обе части полученного ур-ния на
    $$5$$
    $$x_{1} = \frac{2 \pi}{5} n$$
    $$x_{2} = \frac{2 \pi}{5} n + \frac{\pi}{5}$$
    $$x_{1} = \frac{2 \pi}{5} n$$
    $$x_{2} = \frac{2 \pi}{5} n + \frac{\pi}{5}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{2 \pi}{5} n$$
    $$x_{2} = \frac{2 \pi}{5} n + \frac{\pi}{5}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{2 \pi}{5} n + - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{2 \pi}{5} n - \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\sin{\left (5 x \right )} \geq 0$$
    $$\sin{\left (5 \left(\frac{2 \pi}{5} n + - \frac{1}{10}\right) \right )} \geq 0$$
    sin(-1/2 + 2*pi*n) >= 0

    но
    sin(-1/2 + 2*pi*n) < 0

    Тогда
    $$x \leq \frac{2 \pi}{5} n$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \geq \frac{2 \pi}{5} n \wedge x \leq \frac{2 \pi}{5} n + \frac{\pi}{5}$$
             _____  
            /     \  
    -------•-------•-------
           x1      x2
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    And(-oo < x, x < oo)
    $$-\infty < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, oo)
    $$x \in \left(-\infty, \infty\right)$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: