x-(2*x+1)*1/4>=(4*x-3)*1/3 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: x-(2*x+1)*1/4>=(4*x-3)*1/3 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
        2*x + 1    4*x - 3
    x - ------- >= -------
           4          3   
    $$x - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} \geq \frac{1}{3} \left(4 x - 3\right)$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$x - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} \geq \frac{1}{3} \left(4 x - 3\right)$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$x - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} = \frac{1}{3} \left(4 x - 3\right)$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    x-(2*x+1)*1/4 = (4*x-3)*1/3

    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    x-2*x*1/4-1*1/4 = (4*x-3)*1/3

    Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
    x-2*x*1/4-1*1/4 = 4*x*1/3-3*1/3

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    -1/4 + x/2 = 4*x*1/3-3*1/3

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$\frac{x}{2} = \frac{4 x}{3} + - \frac{3}{4}$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$\frac{-5 x}{6} = - \frac{3}{4}$$
    Разделим обе части ур-ния на -5/6
    x = -3/4 / (-5/6)

    $$x_{1} = \frac{9}{10}$$
    $$x_{1} = \frac{9}{10}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{9}{10}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{4}{5}$$
    =
    $$\frac{4}{5}$$
    подставляем в выражение
    $$x - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} \geq \frac{1}{3} \left(4 x - 3\right)$$
        2*4        4*4    
        --- + 1    --- - 3
    4    5          5     
    - - ------- >= -------
    5      4          3   

    3/20 >= 1/15

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq \frac{9}{10}$$
     _____          
          \    
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(x <= 9/10, -oo < x)
    $$x \leq \frac{9}{10} \wedge -\infty < x$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, 9/10]
    $$x \in \left(-\infty, \frac{9}{10}\right]$$