4*x-17*x-4+10*x-132*x-3>8*x-302*x-7+5*x-4*x-1 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 4*x-17*x-4+10*x-132*x-3>8*x-302*x-7+5*x-4*x-1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    4*x - 17*x - 4 + 10*x - 132*x - 3 > 8*x - 302*x - 7 + 5*x - 4*x - 1
    $$- 132 x + 10 x + - 17 x + 4 x - 4 - 3 > - 4 x + 5 x + - 302 x + 8 x - 7 - 1$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$- 132 x + 10 x + - 17 x + 4 x - 4 - 3 > - 4 x + 5 x + - 302 x + 8 x - 7 - 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- 132 x + 10 x + - 17 x + 4 x - 4 - 3 = - 4 x + 5 x + - 302 x + 8 x - 7 - 1$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    4*x-17*x-4+10*x-132*x-3 = 8*x-302*x-7+5*x-4*x-1

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    -7 - 135*x = 8*x-302*x-7+5*x-4*x-1

    Приводим подобные слагаемые в правой части ур-ния:
    -7 - 135*x = -8 - 293*x

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -135*x = -1 - 293*x

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$158 x = -1$$
    Разделим обе части ур-ния на 158
    x = -1 / (158)

    $$x_{1} = - \frac{1}{158}$$
    $$x_{1} = - \frac{1}{158}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = - \frac{1}{158}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{42}{395}$$
    =
    $$- \frac{42}{395}$$
    подставляем в выражение
    $$- 132 x + 10 x + - 17 x + 4 x - 4 - 3 > - 4 x + 5 x + - 302 x + 8 x - 7 - 1$$
    4*(-42)   17*(-42)       10*(-42)   132*(-42)       8*(-42)   302*(-42)       5*(-42)   4*(-42)    
    ------- - -------- - 4 + -------- - --------- - 3 > ------- - --------- - 7 + ------- - ------- - 1
      395       395            395         395            395        395            395       395      

    581   9146
    --- > ----
     79   395 

    Тогда
    $$x < - \frac{1}{158}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > - \frac{1}{158}$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-1/158 < x, x < oo)
    $$- \frac{1}{158} < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-1/158, oo)
    $$x \in \left(- \frac{1}{158}, \infty\right)$$