3*x-12+5*x<2*x+3 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 3*x-12+5*x<2*x+3 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    3*x - 12 + 5*x < 2*x + 3
    $$5 x + 3 x - 12 < 2 x + 3$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$5 x + 3 x - 12 < 2 x + 3$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$5 x + 3 x - 12 = 2 x + 3$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    3*x-12+5*x = 2*x+3

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    -12 + 8*x = 2*x+3

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$8 x = 2 x + 15$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$6 x = 15$$
    Разделим обе части ур-ния на 6
    x = 15 / (6)

    $$x_{1} = \frac{5}{2}$$
    $$x_{1} = \frac{5}{2}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{5}{2}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{12}{5}$$
    =
    $$\frac{12}{5}$$
    подставляем в выражение
    $$5 x + 3 x - 12 < 2 x + 3$$
    $$-12 + \frac{36}{5} 1 + \frac{60}{5} 1 < 3 + \frac{24}{5} 1$$
    36/5 < 39/5

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < \frac{5}{2}$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-oo < x, x < 5/2)
    $$-\infty < x \wedge x < \frac{5}{2}$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, 5/2)
    $$x \in \left(-\infty, \frac{5}{2}\right)$$