-8*x+4*x+3<2*x+4 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: -8*x+4*x+3<2*x+4 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    -8*x + 4*x + 3 < 2*x + 4
    $$- 8 x + 4 x + 3 < 2 x + 4$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$- 8 x + 4 x + 3 < 2 x + 4$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- 8 x + 4 x + 3 = 2 x + 4$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    -8*x+4*x+3 = 2*x+4

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    3 - 4*x = 2*x+4

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -4*x = 1 + 2*x

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    -6*x = 1

    Разделим обе части ур-ния на -6
    x = 1 / (-6)

    $$x_{1} = - \frac{1}{6}$$
    $$x_{1} = - \frac{1}{6}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = - \frac{1}{6}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{4}{15}$$
    =
    $$- \frac{4}{15}$$
    подставляем в выражение
    $$- 8 x + 4 x + 3 < 2 x + 4$$
      8*(-4)   4*(-4)       2*(-4)    
    - ------ + ------ + 3 < ------ + 4
        15       15           15      

    61   52
    -- < --
    15   15

    но
    61   52
    -- > --
    15   15

    Тогда
    $$x < - \frac{1}{6}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > - \frac{1}{6}$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-1/6 < x, x < oo)
    $$- \frac{1}{6} < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-1/6, oo)
    $$x \in \left(- \frac{1}{6}, \infty\right)$$