4>2^x (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 4>2^x (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
         x
    4 > 2 
    $$4 > 2^{x}$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$4 > 2^{x}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$4 = 2^{x}$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$4 = 2^{x}$$
    или
    $$- 2^{x} + 4 = 0$$
    или
    $$- 2^{x} = -4$$
    или
    $$2^{x} = 4$$
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    $$v = 2^{x}$$
    получим
    $$v - 4 = 0$$
    или
    $$v - 4 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    $$v = 4$$
    делаем обратную замену
    $$2^{x} = v$$
    или
    $$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
    $$x_{1} = 4$$
    $$x_{1} = 4$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 4$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{39}{10}$$
    =
    $$\frac{39}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$4 > 2^{x}$$
    $$4 > 2^{\frac{39}{10}}$$
           9/10
    4 > 8*2    
        

    Тогда
    $$x < 4$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > 4$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-oo < x, x < 2)
    $$-\infty < x \wedge x < 2$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, 2)
    $$x \in \left(-\infty, 2\right)$$