5^(x-1)*25^(x-1/2)<sqrt(5) (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 5^(x-1)*25^(x-1/2)<sqrt(5) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
     x - 1   x - 1/2     ___
    5     *25        < \/ 5 
    $$25^{x - \frac{1}{2}} \cdot 5^{x - 1} < \sqrt{5}$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$25^{x - \frac{1}{2}} \cdot 5^{x - 1} < \sqrt{5}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$25^{x - \frac{1}{2}} \cdot 5^{x - 1} = \sqrt{5}$$
    Решаем:
    $$x_{1} = \frac{5}{6}$$
    $$x_{1} = \frac{5}{6}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{5}{6}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{11}{15}$$
    =
    $$\frac{11}{15}$$
    подставляем в выражение
    $$25^{x - \frac{1}{2}} \cdot 5^{x - 1} < \sqrt{5}$$
    $$25^{- \frac{1}{2} + \frac{11}{15}} \cdot 5^{-1 + \frac{11}{15}} < \sqrt{5}$$
    5 ___     ___
    \/ 5  < \/ 5 
       

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < \frac{5}{6}$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-oo < x, x < 5/6)
    $$-\infty < x \wedge x < \frac{5}{6}$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, 5/6)
    $$x \in \left(-\infty, \frac{5}{6}\right)$$