x/2-2<3*x-3/2 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: x/2-2<3*x-3/2 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    x                
    - - 2 < 3*x - 3/2
    2                
    $$\frac{x}{2} - 2 < 3 x - \frac{3}{2}$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{x}{2} - 2 < 3 x - \frac{3}{2}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{x}{2} - 2 = 3 x - \frac{3}{2}$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    x/2-2 = 3*x-3/2

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$\frac{x}{2} = 3 x + \frac{1}{2}$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$\frac{-5 x}{2} = \frac{1}{2}$$
    Разделим обе части ур-ния на -5/2
    x = 1/2 / (-5/2)

    $$x_{1} = - \frac{1}{5}$$
    $$x_{1} = - \frac{1}{5}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = - \frac{1}{5}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{3}{10}$$
    =
    $$- \frac{3}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{x}{2} - 2 < 3 x - \frac{3}{2}$$
    $$-2 + \frac{-3}{2 \cdot 10} < - \frac{3}{2} + \frac{-9}{10} 1$$
    -43         
    ---- < -12/5
     20         

    но
    -43         
    ---- > -12/5
     20         

    Тогда
    $$x < - \frac{1}{5}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > - \frac{1}{5}$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-1/5 < x, x < oo)
    $$- \frac{1}{5} < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-1/5, oo)
    $$x \in \left(- \frac{1}{5}, \infty\right)$$