2*(7*x-24)<=x^2+1 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 2*(7*x-24)<=x^2+1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
                     2    
    2*(7*x - 24) <= x  + 1
    $$2 \left(7 x - 24\right) \leq x^{2} + 1$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$2 \left(7 x - 24\right) \leq x^{2} + 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$2 \left(7 x - 24\right) = x^{2} + 1$$
    Решаем:
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    $$2 \left(7 x - 24\right) = x^{2} + 1$$
    в
    $$2 \left(7 x - 24\right) + - x^{2} - 1 = 0$$
    Раскроем выражение в уравнении
    $$2 \left(7 x - 24\right) + - x^{2} - 1 = 0$$
    Получаем квадратное уравнение
    $$- x^{2} + 14 x - 49 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -1$$
    $$b = 14$$
    $$c = -49$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (14)^2 - 4 * (-1) * (-49) = 0

    Т.к. D = 0, то корень всего один.
    x = -b/2a = -14/2/(-1)

    $$x_{1} = 7$$
    $$x_{1} = 7$$
    $$x_{1} = 7$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 7$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{69}{10}$$
    =
    $$\frac{69}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$2 \left(7 x - 24\right) \leq x^{2} + 1$$
    $$2 \left(-24 + \frac{483}{10} 1\right) \leq 1 + \left(\frac{69}{10}\right)^{2}$$
             4861
    243/5 <= ----
             100 

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq 7$$
     _____          
          \    
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-oo < x, x < oo)
    $$-\infty < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, oo)
    $$x \in \left(-\infty, \infty\right)$$