Решите неравенство log(0.2*x)>=0 (логарифм от (0.2 умножить на х) больше или равно 0) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

log(0.2*x)>=0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: log(0.2*x)>=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
       /x\     
    log|-| >= 0
       \5/     
    $$\log{\left (\frac{x}{5} \right )} \geq 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\log{\left (\frac{x}{5} \right )} \geq 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\log{\left (\frac{x}{5} \right )} = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\log{\left (\frac{x}{5} \right )} = 0$$
    $$\log{\left (\frac{x}{5} \right )} = 0$$
    Это уравнение вида:
    log(v)=p

    По определению log
    v=e^p

    тогда
    $$\frac{x}{5} = e^{0}$$
    упрощаем
    $$\frac{x}{5} = 1$$
    $$x = 5$$
    $$x_{1} = 5$$
    $$x_{1} = 5$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 5$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{49}{10}$$
    =
    $$\frac{49}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\log{\left (\frac{x}{5} \right )} \geq 0$$
    $$\log{\left (\frac{49}{5 \cdot 10} \right )} \geq 0$$
    -log(50) + log(49) >= 0

    но
    -log(50) + log(49) < 0

    Тогда
    $$x \leq 5$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x \geq 5$$
             _____  
            /
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    And(5 <= x, x < oo)
    $$5 \leq x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    [5, oo)
    $$x \in \left[5, \infty\right)$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: