Решите неравенство log((x-4)^2*(x-3)/48)^2/(log(5)^2)>log(x-1)^2/log(5) (логарифм от ((х минус 4) в квадрате умножить на (х минус 3) делить на 48) в квадрате делить на (логарифм от (5) в квадрате) больше логарифм от (х минус 1) в квадрате делить на логарифм от (5)) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

log((x-4)^2*(x-3)/48)^2/( ... g(5)^2)>log(x-1)^2/log(5) (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: log((x-4)^2*(x-3)/48)^2/(log(5)^2)>log(x-1)^2/log(5) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
        /       2        \              
       2|(x - 4) *(x - 3)|              
    log |----------------|      2       
        \       48       /   log (x - 1)
    ---------------------- > -----------
              2                 log(5)  
           log (5)                      
    $$\frac{1}{\log^{2}{\left (5 \right )}} \log^{2}{\left (\frac{1}{48} \left(x - 4\right)^{2} \left(x - 3\right) \right )} > \frac{\log^{2}{\left (x - 1 \right )}}{\log{\left (5 \right )}}$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\frac{1}{\log^{2}{\left (5 \right )}} \log^{2}{\left (\frac{1}{48} \left(x - 4\right)^{2} \left(x - 3\right) \right )} > \frac{\log^{2}{\left (x - 1 \right )}}{\log{\left (5 \right )}}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{1}{\log^{2}{\left (5 \right )}} \log^{2}{\left (\frac{1}{48} \left(x - 4\right)^{2} \left(x - 3\right) \right )} = \frac{\log^{2}{\left (x - 1 \right )}}{\log{\left (5 \right )}}$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\frac{1}{\log^{2}{\left (5 \right )}} \log^{2}{\left (\frac{1}{48} \left(x - 4\right)^{2} \left(x - 3\right) \right )} = \frac{\log^{2}{\left (x - 1 \right )}}{\log{\left (5 \right )}}$$
    преобразуем
    $$\frac{1}{\log^{2}{\left (5 \right )}} \left(- \log{\left (5 \right )} \log^{2}{\left (x - 1 \right )} + \log^{2}{\left (\frac{x^{3}}{48} - \frac{11 x^{2}}{48} + \frac{5 x}{6} - 1 \right )}\right) = 0$$
    $$\frac{1}{\log^{2}{\left (5 \right )}} \left(- \log{\left (5 \right )} \log^{2}{\left (x - 1 \right )} + \log^{2}{\left (\frac{x^{3}}{48} - \frac{11 x^{2}}{48} + \frac{5 x}{6} - 1 \right )}\right) = 0$$
    Сделаем замену
    $$w = \log{\left (\frac{x^{3}}{48} - \frac{11 x^{2}}{48} + \frac{5 x}{6} - 1 \right )}$$
    Раскроем выражение в уравнении
    $$\frac{1}{\log^{2}{\left (5 \right )}} \left(w^{2} - \log{\left (5 \right )} \log^{2}{\left (x - 1 \right )}\right) = 0$$
    Получаем квадратное уравнение
    $$\frac{w^{2}}{\log^{2}{\left (5 \right )}} - \frac{\log^{2}{\left (x - 1 \right )}}{\log{\left (5 \right )}} = 0$$
    Это уравнение вида
    a*w^2 + b*w + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = \frac{1}{\log^{2}{\left (5 \right )}}$$
    $$b = 0$$
    $$c = - \frac{\log^{2}{\left (x - 1 \right )}}{\log{\left (5 \right )}}$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (log(5)^(-2)) * (-log(-1 + x)^2/log(5)) = 4*log(-1 + x)^2/log(5)^3

    Уравнение имеет два корня.
    w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$w_{1} = \sqrt{\log^{2}{\left (x - 1 \right )}} \sqrt{\log{\left (5 \right )}}$$
    $$w_{2} = - \sqrt{\log^{2}{\left (x - 1 \right )}} \sqrt{\log{\left (5 \right )}}$$
    делаем обратную замену
    $$\log{\left (\frac{x^{3}}{48} - \frac{11 x^{2}}{48} + \frac{5 x}{6} - 1 \right )} = w$$
    подставляем w:
    $$x_{1} = 14.6536518356$$
    $$x_{2} = 3.21984298648 - 2.15927692115 i$$
    $$x_{3} = 0.730522455648 - 0.547598566403 i$$
    $$x_{4} = 0.730522455648 + 0.547598566403 i$$
    $$x_{5} = 5.62087822233$$
    $$x_{6} = 3.21984298648 + 2.15927692115 i$$
    Исключаем комплексные решения:
    $$x_{1} = 14.6536518356$$
    $$x_{2} = 5.62087822233$$
    Данные корни
    $$x_{2} = 5.62087822233$$
    $$x_{1} = 14.6536518356$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$5.52087822233$$
    =
    $$5.52087822233$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{1}{\log^{2}{\left (5 \right )}} \log^{2}{\left (\frac{1}{48} \left(x - 4\right)^{2} \left(x - 3\right) \right )} > \frac{\log^{2}{\left (x - 1 \right )}}{\log{\left (5 \right )}}$$
    $$\frac{1}{\log^{2}{\left (5 \right )}} \log^{2}{\left (\frac{1}{48} \left(-4 + 5.52087822233\right)^{2} \left(-3 + 5.52087822233\right) \right )} > \frac{\log^{2}{\left (-1 + 5.52087822233 \right )}}{\log{\left (5 \right )}}$$
    4.4437389500759                   
    ---------------   2.27619461501098
           2        > ----------------
        log (5)            log(5)     
                       

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x < 5.62087822233$$
     _____           _____          
          \         /
    -------ο-------ο-------
           x2      x1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x < 5.62087822233$$
    $$x > 14.6536518356$$
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    And(-oo < x, x < oo)
    $$-\infty < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, oo)
    $$x \in \left(-\infty, \infty\right)$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: