7*x/10+(2*x-4)*1/3-x*1/6>1 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 7*x/10+(2*x-4)*1/3-x*1/6>1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    7*x   2*x - 4   x    
    --- + ------- - - > 1
     10      3      6    
    $$- \frac{x}{6} + \frac{7 x}{10} + \frac{1}{3} \left(2 x - 4\right) > 1$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$- \frac{x}{6} + \frac{7 x}{10} + \frac{1}{3} \left(2 x - 4\right) > 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- \frac{x}{6} + \frac{7 x}{10} + \frac{1}{3} \left(2 x - 4\right) = 1$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    7*x/10+(2*x-4)*1/3-x*1/6 = 1

    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    7*x/10+2*x*1/3-4*1/3-x*1/6 = 1

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    -4/3 + 6*x/5 = 1

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$\frac{6 x}{5} = \frac{7}{3}$$
    Разделим обе части ур-ния на 6/5
    x = 7/3 / (6/5)

    $$x_{1} = \frac{35}{18}$$
    $$x_{1} = \frac{35}{18}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{35}{18}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{83}{45}$$
    =
    $$\frac{83}{45}$$
    подставляем в выражение
    $$- \frac{x}{6} + \frac{7 x}{10} + \frac{1}{3} \left(2 x - 4\right) > 1$$
    /7*83\   2*83               
    |----|   ---- - 4           
    \ 45 /    45         83     
    ------ + -------- - ---- > 1
       1        3       45*6    
     10                         

    22    
    -- > 1
    25    

    Тогда
    $$x < \frac{35}{18}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > \frac{35}{18}$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
       /35            \
    And|-- < x, x < oo|
       \18            /
    $$\frac{35}{18} < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
     35     
    (--, oo)
     18     
    $$x \in \left(\frac{35}{18}, \infty\right)$$