66-10*x>6-4*(6*x-1) (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 66-10*x>6-4*(6*x-1) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    66 - 10*x > 6 - 4*(6*x - 1)
    $$- 10 x + 66 > - 24 x - 4 + 6$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$- 10 x + 66 > - 24 x - 4 + 6$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- 10 x + 66 = - 24 x - 4 + 6$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    66-10*x = 6-4*(6*x-1)

    Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
    66-10*x = 6-4*6*x+4*1

    Приводим подобные слагаемые в правой части ур-ния:
    66 - 10*x = 10 - 24*x

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -10*x = -56 - 24*x

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$14 x = -56$$
    Разделим обе части ур-ния на 14
    x = -56 / (14)

    $$x_{1} = -4$$
    $$x_{1} = -4$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -4$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{41}{10}$$
    =
    $$- \frac{41}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$- 10 x + 66 > - 24 x - 4 + 6$$
         10*(-41)         /6*(-41)    \
    66 - -------- > 6 - 4*|------- - 1|
            10            \   10      /

    107 > 542/5

    Тогда
    $$x < -4$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > -4$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-4 < x, x < oo)
    $$-4 < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-4, oo)
    $$x \in \left(-4, \infty\right)$$