3+x<7-x (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 3+x<7-x (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    3 + x < 7 - x
    $$x + 3 < - x + 7$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$x + 3 < - x + 7$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$x + 3 = - x + 7$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    3+x = 7-x

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    x = 4 - x

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$2 x = 4$$
    Разделим обе части ур-ния на 2
    x = 4 / (2)

    $$x_{1} = 2$$
    $$x_{1} = 2$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 2$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{19}{10}$$
    =
    $$\frac{19}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$x + 3 < - x + 7$$
        19       19
    3 + -- < 7 - --
        10       10

    49   51
    -- < --
    10   10

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < 2$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-oo < x, x < 2)
    $$-\infty < x \wedge x < 2$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, 2)
    $$x \in \left(-\infty, 2\right)$$