2*x-1>0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 2*x-1>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    2*x - 1 > 0
    $$2 x - 1 > 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$2 x - 1 > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$2 x - 1 = 0$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    2*x-1 = 0

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$2 x = 1$$
    Разделим обе части ур-ния на 2
    x = 1 / (2)

    $$x_{1} = \frac{1}{2}$$
    $$x_{1} = \frac{1}{2}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{1}{2}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{2}{5}$$
    =
    $$\frac{2}{5}$$
    подставляем в выражение
    $$2 x - 1 > 0$$
    $$-1 + \frac{4}{5} 1 > 0$$
    -1/5 > 0

    Тогда
    $$x < \frac{1}{2}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > \frac{1}{2}$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(1/2 < x, x < oo)
    $$\frac{1}{2} < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (1/2, oo)
    $$x \in \left(\frac{1}{2}, \infty\right)$$