Решите неравенство x^3-14*x^2-15*x<0 (х в кубе минус 14 умножить на х в квадрате минус 15 умножить на х меньше 0) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

x^3-14*x^2-15*x<0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: x^3-14*x^2-15*x<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
     3       2           
    x  - 14*x  - 15*x < 0
    $$- 15 x + x^{3} - 14 x^{2} < 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$- 15 x + x^{3} - 14 x^{2} < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- 15 x + x^{3} - 14 x^{2} = 0$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 15$$
    $$x_{3} = -1$$
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 15$$
    $$x_{3} = -1$$
    Данные корни
    $$x_{3} = -1$$
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 15$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{3}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{11}{10}$$
    =
    $$- \frac{11}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$- 15 x + x^{3} - 14 x^{2} < 0$$
          3            2               
    /-11 \       /-11 \    15*(-11)    
    |----|  - 14*|----|  - -------- < 0
    \ 10 /       \ 10 /       10       

    -1771     
    ------ < 0
     1000     

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x < -1$$
     _____           _____          
          \         /     \    
    -------ο-------ο-------ο-------
           x3      x1      x2

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x < -1$$
    $$x > 0 \wedge x < 15$$
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(-oo < x, x < -1), And(0 < x, x < 15))
    $$\left(-\infty < x \wedge x < -1\right) \vee \left(0 < x \wedge x < 15\right)$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, -1) U (0, 15)
    $$x \in \left(-\infty, -1\right) \cup \left(0, 15\right)$$
    График
    x^3-14*x^2-15*x<0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/12bbe5c83e/4fa6aa0154/229c6bd43a4f/im.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: