5*x+20<7*x-12 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 5*x+20<7*x-12 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    5*x + 20 < 7*x - 12
    $$5 x + 20 < 7 x - 12$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$5 x + 20 < 7 x - 12$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$5 x + 20 = 7 x - 12$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    5*x+20 = 7*x-12

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$5 x = 7 x - 32$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    -2*x = -32

    Разделим обе части ур-ния на -2
    x = -32 / (-2)

    $$x_{1} = 16$$
    $$x_{1} = 16$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 16$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{159}{10}$$
    =
    $$\frac{159}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$5 x + 20 < 7 x - 12$$
    $$20 + \frac{795}{10} 1 < -12 + \frac{1113}{10} 1$$
            993
    199/2 < ---
             10

    но
            993
    199/2 > ---
             10

    Тогда
    $$x < 16$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > 16$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(16 < x, x < oo)
    $$16 < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (16, oo)
    $$x \in \left(16, \infty\right)$$