6/x*sqrt(3)-3+x*sqrt(3)-6/x*sqrt(3)-9>2 (неравенство)
Шаг 1. Введите неравенство
Укажите решение неравенства: 6/x*sqrt(3)-3+x*sqrt(3)-6/x*sqrt(3)-9>2 (множество решений неравенства)
Решение
Вы ввели
[src]
6 ___ ___ 6 ___ -*\/ 3 - 3 + x*\/ 3 - -*\/ 3 - 9 > 2 x x
$$- \frac{6 \sqrt{3}}{x} + \sqrt{3} x + \sqrt{3} \frac{6}{x} - 3 - 9 > 2$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$- \frac{6 \sqrt{3}}{x} + \sqrt{3} x + \sqrt{3} \frac{6}{x} - 3 - 9 > 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- \frac{6 \sqrt{3}}{x} + \sqrt{3} x + \sqrt{3} \frac{6}{x} - 3 - 9 = 2$$
Решаем:
$$x_{1} = \frac{14 \sqrt{3}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{14 \sqrt{3}}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{14 \sqrt{3}}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{14 \sqrt{3}}{3}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{14 \sqrt{3}}{3}$$
подставляем в выражение
$$- \frac{6 \sqrt{3}}{x} + \sqrt{3} x + \sqrt{3} \frac{6}{x} - 3 - 9 > 2$$
Тогда
$$x < \frac{14 \sqrt{3}}{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{14 \sqrt{3}}{3}$$
$$- \frac{6 \sqrt{3}}{x} + \sqrt{3} x + \sqrt{3} \frac{6}{x} - 3 - 9 > 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- \frac{6 \sqrt{3}}{x} + \sqrt{3} x + \sqrt{3} \frac{6}{x} - 3 - 9 = 2$$
Решаем:
$$x_{1} = \frac{14 \sqrt{3}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{14 \sqrt{3}}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{14 \sqrt{3}}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{14 \sqrt{3}}{3}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{14 \sqrt{3}}{3}$$
подставляем в выражение
$$- \frac{6 \sqrt{3}}{x} + \sqrt{3} x + \sqrt{3} \frac{6}{x} - 3 - 9 > 2$$
/ ___ \
6 ___ |14*\/ 3 1 | ___ 6 ___
----------------*\/ 3 - 3 + |-------- - --|*\/ 3 - ----------------*\/ 3 - 9 > 2
1 \ 3 10/ 1
/ ___ \ / ___ \
|14*\/ 3 1 | |14*\/ 3 1 |
|-------- - --| |-------- - --|
\ 3 10/ \ 3 10/ / ___\
___ | 1 14*\/ 3 |
-12 + \/ 3 *|- -- + --------| > 2
\ 10 3 /
Тогда
$$x < \frac{14 \sqrt{3}}{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{14 \sqrt{3}}{3}$$
_____
/
-------ο-------
x1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
[src]
/ ___ \ |14*\/ 3 | And|-------- < x, x < oo| \ 3 /
$$\frac{14 \sqrt{3}}{3} < x \wedge x < \infty$$
Быстрый ответ 2
[src]
___
14*\/ 3
(--------, oo)
3
$$x \in \left(\frac{14 \sqrt{3}}{3}, \infty\right)$$