5^(3*x+2)>5 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 5^(3*x+2)>5 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
     3*x + 2    
    5        > 5
    $$5^{3 x + 2} > 5$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$5^{3 x + 2} > 5$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$5^{3 x + 2} = 5$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$5^{3 x + 2} = 5$$
    или
    $$5^{3 x + 2} - 5 = 0$$
    или
    $$25 \cdot 125^{x} = 5$$
    или
    $$125^{x} = \frac{1}{5}$$
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    $$v = 125^{x}$$
    получим
    $$v - \frac{1}{5} = 0$$
    или
    $$v - \frac{1}{5} = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    $$v = \frac{1}{5}$$
    делаем обратную замену
    $$125^{x} = v$$
    или
    $$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (125 \right )}}$$
    $$x_{1} = \frac{1}{5}$$
    $$x_{1} = \frac{1}{5}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{1}{5}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$5^{3 x + 2} > 5$$
    $$5^{\frac{3}{10} + 2} > 5$$
        3/10    
    25*5     > 5
        

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < \frac{1}{5}$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
       /           / 2/3\    \
       |           |5   |    |
       |        log|----|    |
       |           \ 5  /    |
    And|x < oo, --------- < x|
       \          log(5)     /
    $$x < \infty \wedge \frac{\log{\left (\frac{5^{\frac{2}{3}}}{5} \right )}}{\log{\left (5 \right )}} < x$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-1/3, oo)
    $$x \in \left(- \frac{1}{3}, \infty\right)$$