144-x^2>0 (неравенство)

       2    
144 - x  > 0

$$- x^{2} + 144 > 0$$

Дано неравенство:
$$- x^{2} + 144 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x^{2} + 144 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 144$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-1) * (144) = 576

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -12$$
$$x_{2} = 12$$
$$x_{1} = -12$$
$$x_{2} = 12$$
$$x_{1} = -12$$
$$x_{2} = 12$$
Данные корни
$$x_{1} = -12$$
$$x_{2} = 12$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{121}{10}$$
=
$$- \frac{121}{10}$$
подставляем в выражение
$$- x^{2} + 144 > 0$$

             2    
      /-121 \     
144 - |-----|  > 0
      \  10 /     

-241     
----- > 0
 100     

Тогда
$$x < -12$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -12 \wedge x < 12$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

And(-12 < x, x < 12)

$$-12 < x \wedge x < 12$$

(-12, 12)

$$x \in \left(-12, 12\right)$$