144-x^2>0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 144-x^2>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
           2    
    144 - x  > 0
    $$- x^{2} + 144 > 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$- x^{2} + 144 > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- x^{2} + 144 = 0$$
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -1$$
    $$b = 0$$
    $$c = 144$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (-1) * (144) = 576

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = -12$$
    $$x_{2} = 12$$
    $$x_{1} = -12$$
    $$x_{2} = 12$$
    $$x_{1} = -12$$
    $$x_{2} = 12$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -12$$
    $$x_{2} = 12$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{121}{10}$$
    =
    $$- \frac{121}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$- x^{2} + 144 > 0$$
                 2    
          /-121 \     
    144 - |-----|  > 0
          \  10 /     

    -241     
    ----- > 0
     100     

    Тогда
    $$x < -12$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > -12 \wedge x < 12$$
             _____  
            /     \  
    -------ο-------ο-------
           x1      x2
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-12 < x, x < 12)
    $$-12 < x \wedge x < 12$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-12, 12)
    $$x \in \left(-12, 12\right)$$