Дано неравенство:
$$- x^{2} + 144 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x^{2} + 144 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 144$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (-1) * (144) = 576
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{1} = -12$$
$$x_{2} = 12$$
$$x_{1} = -12$$
$$x_{2} = 12$$
$$x_{1} = -12$$
$$x_{2} = 12$$
Данные корни
$$x_{1} = -12$$
$$x_{2} = 12$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{121}{10}$$
=
$$- \frac{121}{10}$$
подставляем в выражение
$$- x^{2} + 144 > 0$$
2
/-121 \
144 - |-----| > 0
\ 10 /
-241
----- > 0
100
Тогда
$$x < -12$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -12 \wedge x < 12$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2