Решите неравенство 9*x^2-10*x+1>=0 (9 умножить на х в квадрате минус 10 умножить на х плюс 1 больше или равно 0) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

9*x^2-10*x+1>=0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 9*x^2-10*x+1>=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
       2                
    9*x  - 10*x + 1 >= 0
    $$9 x^{2} - 10 x + 1 \geq 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$9 x^{2} - 10 x + 1 \geq 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$9 x^{2} - 10 x + 1 = 0$$
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 9$$
    $$b = -10$$
    $$c = 1$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-10)^2 - 4 * (9) * (1) = 64

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 1$$
    $$x_{2} = \frac{1}{9}$$
    $$x_{1} = 1$$
    $$x_{2} = \frac{1}{9}$$
    $$x_{1} = 1$$
    $$x_{2} = \frac{1}{9}$$
    Данные корни
    $$x_{2} = \frac{1}{9}$$
    $$x_{1} = 1$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{1}{90}$$
    =
    $$\frac{1}{90}$$
    подставляем в выражение
    $$9 x^{2} - 10 x + 1 \geq 0$$
       1    10         
    9*--- - -- + 1 >= 0
        2   90         
      90               

     89     
    --- >= 0
    100     

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \leq \frac{1}{9}$$
     _____           _____          
          \         /
    -------•-------•-------
           x2      x1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x \leq \frac{1}{9}$$
    $$x \geq 1$$
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(1 <= x, x < oo), And(x <= 1/9, -oo < x))
    $$\left(1 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq \frac{1}{9} \wedge -\infty < x\right)$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, 1/9] U [1, oo)
    $$x \in \left(-\infty, \frac{1}{9}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
    График
    9*x^2-10*x+1>=0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/bfc342925d/ff8f84bcf4/a1dc5c75d225/im.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: