1/x-2>0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 1/x-2>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    1        
    - - 2 > 0
    x        
    $$-2 + \frac{1}{x} > 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$-2 + \frac{1}{x} > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$-2 + \frac{1}{x} = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$-2 + \frac{1}{x} = 0$$
    Используем правило пропорций:
    Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
    В нашем случае
    a1 = 1

    b1 = -1/2

    a2 = 1

    b2 = -x

    зн. получим ур-ние
    $$- x = - \frac{1}{2}$$
    $$- x = - \frac{1}{2}$$
    Разделим обе части ур-ния на -1
    x = -1/2 / (-1)

    Получим ответ: x = 1/2
    $$x_{1} = \frac{1}{2}$$
    $$x_{1} = \frac{1}{2}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{1}{2}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{2}{5}$$
    =
    $$\frac{2}{5}$$
    подставляем в выражение
    $$-2 + \frac{1}{x} > 0$$
    $$-2 + \frac{1}{\frac{2}{5}} > 0$$
    1/2 > 0

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < \frac{1}{2}$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(0 < x, x < 1/2)
    $$0 < x \wedge x < \frac{1}{2}$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (0, 1/2)
    $$x \in \left(0, \frac{1}{2}\right)$$