Решите неравенство tan(x+pi/3)>=sqrt(3) (тангенс от (х плюс число пи делить на 3) больше или равно квадратный корень из (3)) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

tan(x+pi/3)>=sqrt(3) (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: tan(x+pi/3)>=sqrt(3) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
       /    pi\      ___
    tan|x + --| >= \/ 3 
       \    3 /         
    $$\tan{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} \geq \sqrt{3}$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\tan{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} \geq \sqrt{3}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\tan{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = \sqrt{3}$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\tan{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = \sqrt{3}$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Это ур-ние преобразуется в
    $$x + \frac{\pi}{3} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \right)}$$
    Или
    $$x + \frac{\pi}{3} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
    , где n - любое целое число
    Перенесём
    $$\frac{\pi}{3}$$
    в правую часть ур-ния
    с противоположным знаком, итого:
    $$x = \pi n$$
    $$x_{1} = \pi n$$
    $$x_{1} = \pi n$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \pi n$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\pi n - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\pi n - \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\tan{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} \geq \sqrt{3}$$
    $$\tan{\left(\left(\pi n - \frac{1}{10}\right) + \frac{\pi}{3} \right)} \geq \sqrt{3}$$
       /1    pi\      ___
    cot|-- + --| >= \/ 3 
       \10   6 /    

    но
       /1    pi\     ___
    cot|-- + --| < \/ 3 
       \10   6 /   

    Тогда
    $$x \leq \pi n$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x \geq \pi n$$
             _____  
            /
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
       /            pi\
    And|0 <= x, x < --|
       \            6 /
    $$0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{6}$$
    Быстрый ответ 2 [src]
        pi 
    [0, --)
        6  
    $$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{6}\right)$$
    График
    tan(x+pi/3)>=sqrt(3) (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/f/ff/c852d3e13e58a19ee632efa3c0530.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: