0<2*x-x^2 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 0<2*x-x^2 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
               2
    0 < 2*x - x 
    $$0 < - x^{2} + 2 x$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$0 < - x^{2} + 2 x$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$0 = - x^{2} + 2 x$$
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -2$$
    $$c = 0$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-2)^2 - 4 * (1) * (0) = 4

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 2$$
    $$x_{2} = 0$$
    $$x_{1} = 2$$
    $$x_{2} = 0$$
    $$x_{1} = 2$$
    $$x_{2} = 0$$
    Данные корни
    $$x_{2} = 0$$
    $$x_{1} = 2$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$0 < - x^{2} + 2 x$$
        2*(-1)        2
    0 < ------ - -1/10 
          10           

        -21 
    0 < ----
        100 

    но
        -21 
    0 > ----
        100 

    Тогда
    $$x < 0$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > 0 \wedge x < 2$$
             _____  
            /     \  
    -------ο-------ο-------
           x2      x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(0 < x, x < 2)
    $$0 < x \wedge x < 2$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (0, 2)
    $$x \in \left(0, 2\right)$$